БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине
Теория автоматического управления
Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем
Выполнил ст. гр. УИТ-42
Елисеев М.А.
Проверил преподаватель
Мефедова Ю.А.________
«___» ___________2004
2004
Цель работы: исследовать влияние параметров ЛИС на устойчивость и качество переходных процессов.
Данные: передаточная функция системы, параметры T=0.4; K=1.4;
d1=3; d2=1. Передаточная функция примет вид:
.
1. Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы с использованием z-преобразований
Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.
Запишем соответствующие z-преобразования
для каждой дроби и их сумму умножим на .
Имеем
После упрощений получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка.
2. Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы
После подстановки и упрощения получим:
3. Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Для уравнения второго порядка воспользуемся следующими условиями:
Согласно критерию, система устойчива.
4.
Исследуем систему с помощью
билинейного преобразования .
Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме:
Получим:
или
Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.
а0=2,485>0
Δ1=а1=1,294>0
Согласно критерию, система устойчива.
5. Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением K, при котором система находится на границе устойчивости. На рисунке 2 представлены переходные характеристики построенных моделей.
Рисунок 1 – Модели непрерывной системы
Рисунок 2 – Переходные процессы непрерывной системы
Модели импульсных систем:
1- непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;
2- непрерывная система с дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;
3- непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;
4- непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости;
5- непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости.
Рисунок 3 – Модели ЛИС
Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2 и 3
Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4 и 5
Вывод:
1) Непрерывная система достаточно устойчива, однако запас устойчивости по амплитуде низок: при K превышающем 3.1 система становится неустойчивой. Нельзя исключать влияние интегрирующего звена, значительно снижающего устойчивость.
2) Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка имеет несколько меньший запас устойчивости, при К превышающем 63,5 система становится неустойчивой. Система с цифровым интегратором имеет более худшие характеристики, нежели система с непрерывным интегратором. В целом цифровая система достаточно близка по своим качества к непрерывной системе, но согласно графикам имеет более высоко качество управления.